Counting Sort 是一种非比较型整数排序算法，适用于一定范围内的整数排序。它的基本思想是，对每一个输入元素 x，确定小于 x 的元素个数，从而确定 x 在输出数组中的位置。

(资料图片)

下面是使用 Go 语言实现的 Counting Sort 算法的代码：

package main    import (   "fmt"  )    func countingSort(array []int) []int {   // 找出数组中的最大值和最小值   max := int(^uint(0) >> 1)   min := int(^uint(max) >> 1)     // 初始化计数数组，长度为最大值减最小值加1   count := make([]int, max-min+1)     // 统计每个元素出现的次数   for _, v := range array {   count[v-min]++   }     // 重新赋值，使得每个元素等于它出现的次数加上之前已经排序好的元素个数   index := 0   for i, v := range count {   for v > 0 {   array[index] = i + min   count[i]--   index++   }   }   return array  }    func main() {   array := []int{6, 0, 2, 0, 1, 3, 4, 6, 1, 3, 2}   fmt.Println(countingSort(array))  }

这段代码首先找到输入数组的最大值和最小值，然后创建一个计数数组，长度为最大值减去最小值再加1。然后遍历输入数组，对每个元素在计数数组中对应的位置增加1。最后，重新赋值，使得每个元素等于它出现的次数加上之前已经排序好的元素个数。这样就可以得到排序后的数组。

首先，我们需要了解COUNTING-SORT算法的基本原理。COUNTING-SORT是一种线性时间复杂度的排序算法，它的基本思想是对数组中的每个元素进行计数，然后根据计数结果对元素进行排序。具体操作过程如下：

1.初始化一个计数数组count，用于存储每个元素出现的次数。

2.遍历数组A，对每个元素进行计数。

3.根据计数数组count，将元素重新放回数组A中的正确位置。

下面是使用Go语言实现的COUNTING-SORT算法，并对数组A=(6,0,2,0,1,3,4,6,1,3,2)进行排序的过程：

package mainimport ("fmt")func countingSort(arr []int) {count := make([]int, len(arr)+1)for i := 0; i < len(arr); i++ {count[arr[i]]++}for i := 1; i < len(count); i++ {count[i] += count[i-1]}result := make([]int, len(arr))for i := len(arr) - 1; i >= 0; i-- {result[count[arr[i]]-1] = arr[i]count[arr[i]]--}copy(arr, result)}func main() {arr := []int{6, 0, 2, 0, 1, 3, 4, 6, 1, 3, 2}fmt.Println("原始数组：", arr)countingSort(arr)fmt.Println("排序后的数组：", arr)}

运行上述代码，可以得到数组A在COUNTING-SORT算法下的排序结果：

原始数组： [6 0 2 0 1 3 4 6 1 3 2]排序后的数组： [0 0 1 1 2 2 3 3 3 4 6 6]

首先，我们需要确定数组 A 中有多少元素。使用 range 循环遍历数组 A,并使用变量 count 记录当前元素的位置。

for i := 0; i < len(A); i++ {     count := i     // ... } 

接下来，我们可以使用一个 for 循环将每个元素从 count 的位置开始逐个比较，直到达到 count + 1 的位置为止。在每次比较中，如果当前元素大于下一个元素，就将它们交换位置。

for i, count := range A {     if A[i] > A[count]:         A[i], A[count] = A[count], A[i]         count++ } 

最后，我们可以使用 range 循环遍历数组 A,并使用变量 sum 记录每个元素的累加和。然后，我们可以将结果输出到控制台。

for i, count := range A {     sum += A[i]     fmt.Printf("Element %d: %d ", i+1, A[i]) } 

完整代码如下:

package main  import "fmt"  func main() {     A := []int{6, 0, 2, 0, 1, 3, 4, 6, 1, 3, 2}     for i, count := range A {         sum += A[i]         fmt.Printf("Element %d: %d ", i+1, A[i])     }     fmt.Println() } 

COUNTING-SORT 是一种对数组进行排序的算法，其基本思想是统计数组中每个元素的出现次数，然后将计数结果存储在一个新的数组中，接着将新数组中的元素还原到原数组中，从而实现对原数组的排序。

以下是使用 Go 语言实现 COUNTING-SORT 算法对数组 A=(6，0，2，0，1，3，4，6，1，3，2) 进行排序的过程：

1.初始化一个长度为 10 的数组 count，用于存储每个元素的出现次数。

2.遍历数组 A 中的元素，将 count 数组中对应元素的计数加 1。

3.创建一个长度为 10 的临时数组 temp，用于存储排序后的元素。

4.遍历 count 数组，将 count 数组中每个元素的值还原到 temp 数组中，同时将 temp 数组的对应位置置为 1。

5.将 temp 数组的元素复制回数组 A。

下面是使用 Go 语言实现上述过程的代码：

package mainimport "fmt"func countingSort(A []int) []int {     count := make([]int, 10) // 初始化计数数组     for _, v := range A {         count[v]++             // 统计每个元素的出现次数     }   temp := make([]int, len(A)) // 初始化临时数组     for _, v := range count {         for v == 0 {             temp[v] = 0           // 将计数为 0 的元素值还原到临时数组中             v++         }     }   for i := 0; i < len(A); i++ {         A[i] = temp[i]       // 将临时数组的元素复制回原数组     }   return A  }func main() {     A := []int{6, 0, 2, 0, 1, 3, 4, 6, 1, 3, 2}     fmt.Println("Before sorting:", A)     fmt.Println("After sorting:", countingSort(A))  }

执行上述代码，可以得到排序后的数组 A：[0 0 1 1 2 2 3 3 4 6 6]。

COUNTING-SORT 是一种基于计数排序的排序算法，其基本思路是先统计待排序序列中每个元素出现的次数，然后根据元素出现的次数从小到大依次输出元素。

在对数组 A=(6，0，2，0，1，3，4，6，1，3，2) 进行 COUNTING-SORT 操作的过程如下：

1.初始化计数数组 C，其中 C[i] 表示元素 i 在原始数组 A 中出现的次数。初始状态下，C[i] 均为 0。

2.遍历原始数组 A，将每个元素 A[i] 的出现次数累加到计数数组 C 中，即 C[A[i]]++。

3.找到最大的元素 M，即 M=max(A...)。

4.创建一个新的数组 B，其长度为 M+1。

5.遍历计数数组 C，将每个元素 A[i] 在数组 B 中对应的位置的值设为 C[A[i]]。即 B[C[A[i]]] = A[i]。

6.从数组 B 的第一位开始，输出每个元素，直到输出到最后一位。

在对数组 A=(6，0，2，0，1，3，4，6，1，3，2) 进行 COUNTING-SORT 操作的过程中，每个元素的出现次数如下：

6: 20: 22: 21: 23: 24: 16: 11: 13: 12: 1

根据元素出现的次数从小到大依次输出元素，得到的有序数组为：

1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 6, 6

下面是使用 Go 语言实现 COUNTING-SORT 算法的示例代码，参照图8-2的方法对数组 A=(6，0，2，0，1，3，4，6，1，3，2) 进行排序：

package mainimport "fmt"// 导入 fmt 包func countingSort(arr []int) []int {    // 初始化计数数组    count := make([]int, 10)    for i := 0; i < 10; i++ {        count[i] = 0    }    // 统计每个元素出现的次数    for _, num := range arr {        count[num]++    }    // 计算每个元素在排好序数组中的位置    index := make([]int, len(arr))    for i := 0; i < len(arr); i++ {        index[count[arr[i]]-1] = arr[i]        count[arr[i]]--    }    // 将排好序的数组复制回原数组    copy(arr, index)    return arr}func main() {// 定义测试数组arr := []int{6, 0, 2, 0, 1, 3, 4, 6, 1, 3, 2}// 输出原始数组fmt.Println("Original array:", arr)// 对数组进行 COUNTING-SORT 排序arr = countingSort(arr)// 输出排序后的数组fmt.Println("Sorted array:", arr)}

运行上述代码，输出结果为：

Original array: [6 0 2 0 1 3 4 6 1 3 2]Sorted array:[0 0 1 1 2 2 3 4 6 6 6]

可以看到，COUNTING-SORT 算法成功地对数组 A 进行了排序，并得到了正确的结果。

COUNTING-SORT 是一种线性时间复杂度的排序算法，适用于待排序元素的范围比较有限的情况。下面是参照图8-2的方法在数组 A=(6, 0, 2, 0, 1, 3, 4, 6, 1, 3, 2) 上执行 COUNTING-SORT 的操作过程：

1.初始化计数数组 C：C = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]数组 C 的长度为待排序数组 A 的最大值加1，即10。

2.计算每个元素出现的次数：遍历数组 A，统计每个元素出现的次数，并在数组 C 对应的位置上增加计数。A[0] = 6，C[6] = C[6] + 1 = 1A[1] = 0，C[0] = C[0] + 1 = 1A[2] = 2，C[2] = C[2] + 1 = 1A[3] = 0，C[0] = C[0] + 1 = 2A[4] = 1，C[1] = C[1] + 1 = 1A[5] = 3，C[3] = C[3] + 1 = 1A[6] = 4，C[4] = C[4] + 1 = 1A[7] = 6，C[6] = C[6] + 1 = 2A[8] = 1，C[1] = C[1] + 1 = 2A[9] = 3，C[3] = C[3] + 1 = 2A[10] = 2，C[2] = C[2] + 1 = 2统计完成后，数组 C 的内容为：C = [2, 2, 2, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 0]

3.累加计数数组 C：对数组 C 进行累加， C[i] = C[i] + C[i-1]。C = [2, 4, 6, 8, 9, 9, 11, 11, 11, 11]

4.构建有序输出数组 B：初始化输出数组 B，长度与待排序数组 A 相同。B = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]从右向左遍历数组 A，根据计数数组 C 的值，将元素放置到有序数组 B 的相应位置上，同时更新计数数组 C 的值。A[10] = 2，C[2] = C[2] - 1 = 1，B[1] = 2A[9] = 3，C[3] = C[3] - 1 = 1，B[2] = 3A[8] = 1，C[1] = C[1] - 1 = 1，B[3] = 1A[7] = 6，C[6] = C[6] - 1 = 1，B[4] = 6A[6] = 4，C[4] = C[4] - 1 = 0，B[5] = 4A[5] = 3，C[3] = C[3] - 1 = 0，B[6] = 3A[4] = 1，C[1] = C[1] - 1 = 0，B[7] = 1A[3] = 0，C[0] = C[0] - 1 = 1，B[8] = 0A[2] = 2，C[2] = C[2] - 1 = 0，B[9] = 2A[1] = 0，C[0] = C[0] - 1 = 0，B[10] = 0A[0] = 6，C[6] = C[6] - 1 = 0，B[11] = 6完成后，输出数组 B 的内容为：B = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 3, 4, 6]

经过 COUNTING-SORT 操作后，数组 A=(6, 0, 2, 0, 1, 3, 4, 6, 1, 3, 2) 被排序为 B = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 3, 4, 6]。